De pracht van priemgetallen

Priemgetallen doen het uitstekend in een roman. Dat bewees Paolo Giordano enkele jaren geleden al. Maar dat een boek dat echt over priemgetallen gaat meer dan alleen cijfermaniakken kan boeien, lijkt erg onwaarschijnlijk. De wiskundigen Paul Levrie en Rudi Penne doen toch een poging met die getallen die alleen door één en zichzelf deelbaar zijn, waarbij één niet beschouwd wordt als lid van de familie.

Eerst even verduidelijken dat uw recensent op school nooit blijk gaf over een bijzondere wiskundeknobbel te beschikken en tijdens zijn opleiding economie al tevreden was met gevleide twaalven. Cijfers hebben wel altijd enige aantrekkingskracht uitgeoefend. Op dat punt speelt een vorm van erfelijke belasting.

Levrie en Penne verzorgen voor het maandblad EOS een blog over wiskunde waarin ze willen aantonen dat hun vak sexy kan zijn. Let echter op met wiskundigen en hun apart gevoel voor humor (of voor seks?): een sexy priemgetal is bijvoorbeeld een priemgetal P waarvoor geldt dat P+6 of P-6 ook priem is, zoals 97 en 103. Sexy dus.

Humor hebben beide auteurs alleszins, zoals bleek bij de voorstelling van het boek voor een volle kelderzaal van de Antwerpse boekhandel De Groene Waterman. Hun ‘optreden’ was zeer geestig, doorspekt met humor van het genoemde aparte, wiskundige soort. Het duo koketteert bewust met het imago van wiskundigen als vreemde snuiters, ze genieten er zichtbaar van. Levrie en Penne geven populariserende lezingen over wiskunde en de boekvoorstelling volstaat om iedereen aan te raden zo’n voorstelling bij te wonen wanneer de gelegenheid zich voordoet.

Dat ze beiden in een huis met een priemgetal als huisnummer wonen, ontdekten de auteurs bij het invullen van het aanrijdingformulier nadat ze, zeker in volle verstrooiing, tegen elkaar waren gebotst. Het werd het begin van hun samenwerking en dus ook van het boek, althans zo wil het verhaal. Dat boek introduceert de lezer in de wereld van de priemgetallen, die vreemde wezens door leken wel eens beschouwd als onnuttige weerhaken in de getallenreeks. Dat zijn ze dus niet, integendeel. Priemgetallen vormen de bouwstenen van de getallenleer. De zoektocht naar patronen achter het fenomeen intrigeerde de knapste wiskundigen.

De lezer maakt doorgaans bevattelijk kennis met de hoofdrolspelers en enkele kopbrekens op het hoogste niveau. De auteurs mijden het verhaal achter het getal niet. Laten we dat van de laatste stelling van Fermat bij wijze van voorbeeld even navertellen.

In de kantlijn van het bekende boek Arithmetica van Diophantus schreef de Franse wiskundige Pierre de Fermat een stelling neer (xⁿ +yⁿ=zⁿ is onmogelijk als n > 2 en x,y en z gehele getallen zijn) en voegde daar plagerig aan toe: ‘Ik heb hier een waarlijk wonderbaar bewijs voor gevonden, maar het past niet in deze marge’. Kon Fermat die stelling echt bewijzen? Niemand weet het, al wordt het algemeen sterk betwijfeld. Maar in 1994 slaagde de Brit Andrew Wiles er alvast wel in, weliswaar met een bewijs van zowat honderd bladzijden. Fermat had dus gelijk. Als je weet dat hij zijn stelling, of beter vermoeden, neerschreef in 1637, dan doet dit verhaal natuurlijk wenkbrauwen fronsen. Geef toe, de mensheid meer dan 350 jaar zoet houden met een raadseltje waarover de knapste wiskundigen het hoofd braken, het is niet iedereen gegeven.

De hoofdstukken in het onderhoudende boek die ‘sporen van wiskunde’ bevatten, worden met een pictogram aangegeven ‘om ons juridisch in te dekken tegen gebruikers met een wiskundeallergie’, schrijven de auteurs met een knipoog naar de wetgeving op etikettering van voedselwaren. Ik moet toegeven dat ik niet met elke bladzijden helemaal mee was. De pictogrammen stonden er dus niet voor niets. Maar de net geen 200 bladzijden waren toch in geen tijd verslonden. Ze brengen een intrigerend verhaal en als ze de passie voor (priem)getallen al niet doen overslaan, dan toch zeker begrip voor degenen die zich passioneel op die boeiende wereld storten en er wel de pracht van inzien.

Oh ja, voor wie het zich afvraagt: hebben priemgetallen ook enig nut? Ja, dus. Zo steunt de hele beveiliging van bijvoorbeeld internetbankieren op het gebruik van immens grote priemgetallen. Af en toe komt de lezer nog wel eens een ander praktisch nut op het spoor, al was dat niet voor alle priemspeurders de eerste zorg.

Als afsluiter, voor de romanliefhebbers, echt eenzaam zijn priemgetallen niet. Ze zijn met vier onder de tien, 25 onder de honderd, 78 498 onder het miljoen. Priemgetallen worden dus wel steeds eenzamer maar het goede nieuws blijft dat ze nooit zullen uitsterven, zoals Euclides al wist.

De pracht van priemgetallen, Prometheus – Bert Bakker, 2013, 196 blz.